本研究では, 「CAT(k)空間へ等長埋め込み可能な距離空間を特徴付けよ」という未解決問題に対する部分的な結果として, 高々5点からなる距離空間がCAT(0)空間へ等長埋め込み可能であることは, その距離空間上で「重み付き4点不等式」が成立することと同値であることを証明した. さらに, M. Gromovが導入したCycl_n(k)条件という, 距離空間がCAT(k)空間へ等長埋め込み可能であるための必要条件に対して, 「Cycl_4(k)条件は4以上の任意の整数nに対するCycl_n(k)条件を導く」ということを証明した.