遺伝子発現など生物モデルによく見られる,位置特異的かつ過渡的なパターン形成を示す反応拡散方程式について,過渡現象のダイナミクスの非線形力学系による記述に関する検討を行った.この成果は目下執筆中である.並行して,反応拡散方程式の数値シミュレーションに関連して,差分解法の適用に当たって注意すべき点を,不安定振動パターンの分岐現象によって説明した.この成果は国内学会大会および研究集会において計2回口頭発表を行った.京都大学数理解析研究所講究録にも投稿予定である.
関連するテーマとして,無限次元非線形力学系のアトラクタの理論について,ドイツ・ミュンヘン工科大学・M.Efendiev教授,宇部工業高等専門学校・大崎浩一准教授らとの共同研究を継続した.走化性方程式が有するグローバルアトラクタのフラクタル次元に対する評価の精密化を行い,Osaka Journal of Math誌に掲載予定である.続けて走化性方程式が有する指数アトラクタのフラクタル次元に対する評価についても検討し,Glasgow Math Journal誌に掲載予定である.また走化性方程式に対する風上型有限要素近似について検討を行った.風上型要素を用いることにより,近似解が正値性を継承すること,グローバルアトラクタのフラクタル次元がやはり近似の影響をほとんど受けず,元の系に関する上述の精密化した結果と同程度のオーダで評価できるという結果を得た.この成果を国際会議で2回,国内学会においても1回の口頭発表を行った.国際会議報告のうち1つは平成20年中に出版予定である.さらに雑誌論文を投稿準備中である.