ηTペアリングのソフトウェア実装に関連して,著者らは[10]において標数3の有限体GF(3^m)の乗算での剰余演算を効率化する既約3項式(Reduction Optimal Trinomial,ROT)を提案し,ηTペアリングにおいて現時点で妥当なセキュリティレベルをもつ拡大次数mでのROTの実例を示した.本稿では,ROTを含む既約3項式が存在しない拡大次数(非3項式次数)を対象とし,ROTを拡張した4項式を探索する.探索方法は全ての非3項式次数についての全数探索ではなく,標数に関連する条件を追加した4項式(Restricted Reduction Optimal Polynomial with Four Terms,限定ROP-4)に対する判別式を導出し,限定ROP-4が存在するmについての必要条件を求めた上で,この条件に適合する非3項式次数の中から見出す.その結果,512以下のmに対してm=98,311,397において限定ROP-4を得た.