グラフGにおいて,任意の2頂点ν,νに対しGがνとνを結ぶハミルトン道を持つとき,Gはハミルトン連結であるという.本講演では次の結果を示す.射影平面上の任意の4-連結グラフはハミルトン連結である.これはDeanの予想[1]の肯定的な解決であり,また以下の二つの結果の共通の拡張である.(1)平面上の任意の4-連結グラフはハミルトン連結である(Thomassen[3],なお,これは「平面上の任意の4一連結グラフはハミルトン閉路を持つ」というTutte[4]の結果の拡張である).(2)射影平面上の任意の4-連結グラフはハミルトン閉路を持つ(Thomas&Yu[2]).またこれは,連結度を3以下にできない,かつ,より種数の高い閉曲面上のグラフへは拡張できない,という意味で最善である.(すなわち,トーラス上の4一連結グラフでハミルトン連結でないものが存在する.)上の定理の証明は構成的であり,与えられた射影平面上の4-連結グラフと2頂点賜,νに対し,νとνを結ぶハミルトン道を多項式時間(0(n^2)時間)で見つけるアルゴリズムを与えている.