(1)本研究課題の「問い」として「絡み目に関わる様々な代数系において, それらから得られる絡み目不変量間の類似性, 相違性は何か.」というものが挙げられている. この問いに関して, 2021年度は, 結び目に関わる代数系の一つであるKTTQGに関係する「Minimum number of Dehn colors」についての研究を進め, それらの性質を, 結び目に関わる代表的な代数系であるカンドルに関する「Minimum number of Fox colors」の性質と比較した。具体的には, 一般位数のDehnタイプのKTTQGについて, 「Minimum number of Dehn colors」の下からの評価を与え, また, 結び目不変量「Minimum number of Dehn colors」で区別できる結び目の例を見つけた. 「Minimum number of Fox colors」については結び目不変量でありながら, 結び目を区別できる例は見つかっていないことに注意する. この研究は, 日本大学の松土恵理氏と, 上智大学の山岸凱司氏の協力のもと行った.
(2)本研究課題の「問い」として「絡み目に関わる様々な代数系を用いた捩れアレキサンダー不変量（または別の既存絡み目不変量）の再定式化および正規化, 計算の単純化を与えることは可能か.」というものが挙げられている. この問いに関して2021年度も一般化された捩れアレキサンダー不変量の研究を進めた.
特に, 既知の捩れアレキサンダー不変量では区別されないが, 一般化されたもので区別される結び目の例を見つけ, 論文「Quandle twisted Alexanderinvariants」として纏めた. この研究は, 筑波大学の石井敦氏の協力のもと行った.
(3) 上記の研究成果を国際会議等で発表した.