Apr, 2016 - Mar, 2020
構造相転移を伴う非線形自由境界問題における形態変化する安定構造の研究
日本学術振興会 科学研究費助成事業 基盤研究(C) 基盤研究(C)
- Grant number
- 16K05224
- Grant amount
-
- (Total)
- 4,420,000 Japanese Yen
- (Direct funding)
- 3,400,000 Japanese Yen
- (Indirect funding)
- 1,020,000 Japanese Yen
本研究の主題は多結晶体における構造相転移を伴う自由境界の数学解析であり、平成30年度での達成目標は、考察する数学モデルに対する制御問題を構築する事であった。この目標に対し、当該年度では大きく以下三点を、得られた成果として挙げる事ができる。
一点目は、結晶粒界の数学モデルにおいて、数学モデルの線形化システムおよびその双対システムを明らかにし、それらの可解性および連続依存性等の基本性質を数学理論によって示した点である。この研究成果により、温度変化を制御とする最適制御問題の解(最適制御)の存在が保証できただけでなく、最適制御の効率的な数値計算を可能とする数値計算アルゴリズムの構築に対しても、研究の展望を大きく開く事ができた。
二点目は、構造相転移をエネルギーの形態変化として捉えた仮似変分不等式による数学モデルを新たに提案し、提案モデルの基本性質に関して考察を与えた点である。現時点では、より一般的な枠組みでの考察が課題として残るものの、この研究成果により構造相転移を伴う自由境界問題において、観測データからエネルギーの形態を推定する逆問題的なアプローチも今後の研究の視野に入れる事が可能となった。
三点目は、先述の結晶粒界モデルにおいて「結晶構造解」という結晶の物理的特性と関連性が強い解のクラスを独自に設定し、結晶構造解の支配方程式を明らかにする事によって、難航していた解の一意性の成立条件を明らかにした点である。一意性に関しては、数学モデルの主要部を有限次元空間上の発展方程式によって単純化できた点が成功の主な要因であり、この成果をもとに結晶構造解に対する制御理論や数値計算に対しても従来より簡潔かつ効率的な解析法が開発できるのではないかと、今後の展開に大いに期待を寄せている。
一点目は、結晶粒界の数学モデルにおいて、数学モデルの線形化システムおよびその双対システムを明らかにし、それらの可解性および連続依存性等の基本性質を数学理論によって示した点である。この研究成果により、温度変化を制御とする最適制御問題の解(最適制御)の存在が保証できただけでなく、最適制御の効率的な数値計算を可能とする数値計算アルゴリズムの構築に対しても、研究の展望を大きく開く事ができた。
二点目は、構造相転移をエネルギーの形態変化として捉えた仮似変分不等式による数学モデルを新たに提案し、提案モデルの基本性質に関して考察を与えた点である。現時点では、より一般的な枠組みでの考察が課題として残るものの、この研究成果により構造相転移を伴う自由境界問題において、観測データからエネルギーの形態を推定する逆問題的なアプローチも今後の研究の視野に入れる事が可能となった。
三点目は、先述の結晶粒界モデルにおいて「結晶構造解」という結晶の物理的特性と関連性が強い解のクラスを独自に設定し、結晶構造解の支配方程式を明らかにする事によって、難航していた解の一意性の成立条件を明らかにした点である。一意性に関しては、数学モデルの主要部を有限次元空間上の発展方程式によって単純化できた点が成功の主な要因であり、この成果をもとに結晶構造解に対する制御理論や数値計算に対しても従来より簡潔かつ効率的な解析法が開発できるのではないかと、今後の展開に大いに期待を寄せている。
- ID information
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- Grant number : 16K05224
List of results of the research project
Narrowing down
Papers
16-
Mathematical Control & Related Fields, 11(2) 253-289, Jun, 2021 Peer-reviewedLast author
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Journal of Differential Equations, 269(12) 10587-10629, Dec, 2020 Peer-reviewed
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Advances in Mathematical Sciences and Applications, 29(2) 583-637, Nov, 2020 Peer-reviewedLast authorCorresponding author
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Advances in Mathematical Sciences and Applications, 29(2) 495-561, Nov, 2020 Peer-reviewed
-
Advances in Mathematical Sciences and Applications, 29(2) 419-457, Nov, 2020 Peer-reviewed
-
Numerical Functional Analysis and Optimization, 41(12) 1421-1471, Sep 9, 2020 Peer-reviewed
-
Mathematical Methods in the Applied Sciences, 43 10138-10167, Aug 4, 2020 Peer-reviewedLast author
-
Advances in Mathematical Sciences and Applications, 29(1) 311-343, Aug, 2020 Peer-reviewed
-
Advances in Mathematical Sciences and Applications, 27(1) 297-334, Sep, 2018 Peer-reviewedLast authorCorresponding author
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Nonlinear Analysis, 158 32-59, Jul, 2017 Peer-reviewedLast author
Misc.
6-
第 46 回発展方程式研究会予稿集, 38-41, Dec, 2020 Last authorCorresponding author
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第45回発展方程式研究会報告集, 113-116, Dec, 2019 Lead author
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66(1) 409-413, Oct, 2017 Lead authorLast authorCorresponding author
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65(1) 389-394, Mar, 2017 Lead authorLast authorCorresponding author
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(6) 47-49, Feb, 2017 Lead authorLast authorCorresponding author
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Developments of the theory of evolution equations as the applications to the analysis for nonlinear phenomena, RIMS Kokyuroku, 1997 64-85, Jul, 2016 Lead authorLast authorCorresponding author
Presentations
9-
第46回発展方程式研究会, Dec 26, 2020
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第46回発展方程式研究会, Dec 26, 2020
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2020 日本数学会秋季総合分科会 (実函数論), Sep 25, 2020
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Surface and Interface Dynamics, Modelling, Analysis and Computation (Online), Jun 29, 2020
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Seminar of Mathematical Analysis, University of Valencia, Feb 18, 2020
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第45回発展方程式研究会, Dec 27, 2019
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New development in the theory of evolution equations: theory, phenomena and technology, Oct, 2019
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研究集会「第15回非線型の諸問題」, Sep, 2019 Invited
Academic Activities
3-
Planning, management, etc.Ken Shirakawa, Oct 10, 2018 - Oct 12, 2018
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Planning, management, etc.Ken Shirakawa, Jun 9, 2018 - Jun 10, 2018
-
Planning, management, etc.Ken Shirakawa, Oct 18, 2017 - Oct 20, 2017