2018年4月 - 2021年3月
フレアー理論とパーシステント加群の応用に関する研究
日本学術振興会 科学研究費助成事業 特別研究員奨励費 特別研究員奨励費
- 課題番号
- 18J00335
- 体系的課題番号
- JP18J00335
- 担当区分
- 研究代表者
- 配分額
-
- (総額)
- 3,640,000円
- (直接経費)
- 2,800,000円
- (間接経費)
- 840,000円
- 資金種別
- 競争的資金
研究C(研究Aにおける基本群に課す条件の緩和)について本年度は、当初の予定通り基本群に課した仮定を仮想的R群にまで緩和することが出来た。
※研究A: 「任意の閉シンプレクティック多様体のハミルトン微分同相写像は、非可縮周期軌道を少なくとも1つ持てば無限個持つ」というギュレル予想の研究
研究D(フレアー・パーシステント理論の一般論の習得、先行研究の調査)についても計画通り進めた。さらに、具体的にどこを明らかにすれば良いかを把握した。
研究Dに関連して、本年度はスペクトル不変量、部分シンプレクティック擬状態に関する研究が進んだ。2006年にエントフとポルテロヴィッチは「任意の閉シンプレクティック多様体上の任意の運動量写像は非交叉配置不可能なファイバーを持つ」ことを示した。2009年に彼らは非交叉配置不可能性よりも強い性質として、ある部分シンプレクティック擬状態ζに対するζ-heavinessを導入した。
本年度は川﨑盛通氏(京都大学数理解析研究所)と共同で、非交叉配置不可能性よりも強く、ζ-heavinessよりも弱い性質であるζ-psuedoheavinessを導入し、「任意の閉シンプレクティック多様体上の任意の部分シンプレクティック擬状態ζに対して、任意の運動量写像はζ-pseudoheavyなファイバーを持つ」ことを示した。また、「一般の部分シンプレクティック擬状態に対してはζ-heavyなファイバーがいつも存在するとは限らない」ことも具体的な例により分かった。
※研究A: 「任意の閉シンプレクティック多様体のハミルトン微分同相写像は、非可縮周期軌道を少なくとも1つ持てば無限個持つ」というギュレル予想の研究
研究D(フレアー・パーシステント理論の一般論の習得、先行研究の調査)についても計画通り進めた。さらに、具体的にどこを明らかにすれば良いかを把握した。
研究Dに関連して、本年度はスペクトル不変量、部分シンプレクティック擬状態に関する研究が進んだ。2006年にエントフとポルテロヴィッチは「任意の閉シンプレクティック多様体上の任意の運動量写像は非交叉配置不可能なファイバーを持つ」ことを示した。2009年に彼らは非交叉配置不可能性よりも強い性質として、ある部分シンプレクティック擬状態ζに対するζ-heavinessを導入した。
本年度は川﨑盛通氏(京都大学数理解析研究所)と共同で、非交叉配置不可能性よりも強く、ζ-heavinessよりも弱い性質であるζ-psuedoheavinessを導入し、「任意の閉シンプレクティック多様体上の任意の部分シンプレクティック擬状態ζに対して、任意の運動量写像はζ-pseudoheavyなファイバーを持つ」ことを示した。また、「一般の部分シンプレクティック擬状態に対してはζ-heavyなファイバーがいつも存在するとは限らない」ことも具体的な例により分かった。
- ID情報
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- 課題番号 : 18J00335
- 体系的課題番号 : JP18J00335