(1)一般BetheTreeの構造、
(2)ホフマングラフの他分野への応用、
(3)隣接最小固有値(以降、最小固有値)によるクラスタリング、
(4)ホフマングラフの3-格子への応用
30年度は前年に引き続き上記(1)-(4)を進めた。(1)について、研究協力者の瀬川氏、吉江氏、久保田氏(三名とも東北大)らと、計算機実験で得られた結果が正しいのか研究を進めてきた。昨年度、一般ベーテ木のグローバーウォークの周期性についてまとめ投稿していた論文がlinear algebra and its applicationsに掲載された。(2)について、瀬川氏とライングラフの一般形というホフマングラフの性質を活かした研究を行ってきた中で、有向グラフへのホフマングラフの一般化を考えた。この先行研究はGuo氏、Godsil氏に依るものであったが、グラフ同型判定の固有値による判定の精度をさらに高めることに成功した。2019年7月までには投稿したい。また、吉野氏(東北大)、久保田氏と、最小固有値が-1-√2以上であるグラフのクラスの禁止グラフを決定し、ARS MATHEMATICA CONTEMPORANEAに投稿していた論文がアクセプトされた。(3)については、見村氏(東北大)、楠木氏(大阪大)と研究を進めている。(4)について、昨年以上に目立った進展がみられた。ホフマングラフのfat頂点と辺(符号化)についての一般化を行うことで、一般的な整格子との対応をつけることに成功した。整格子のingerabilityについて説明することができ、かなり大きな進展である。