本研究計画は、一般化された意味での新しい勾配流の数学理論が次々に生み出されている状況を受け、アイントホーフェン工科大学のマーク・ ペレティエ教授の協力を得て、金沢大学で強力に推進している勾配流構造を持つ様々な魅力的な現象の数理モデルの解析を行うものである。当初の研究計画では、金沢大学のメンバーがアイントホーフェン工科大学を訪問し共同研究を行い、また先方の研究者を招聘することとしていたが、COVID19の影響により渡航計画は中止にせざるを得なかった。そのため、渡航に関する研究費を2021年度に繰り越し、2020年度はオンライン会議や電子メールによる研究打ち合わせを密に行うことで、研究計画のうち準備を進められるものを優先して行うなどの工夫を行なった。2020年度の成果としては、ヴァンマース・ペレティエ・木村などが中心となり、事前準備が比較的進んでいた研究テーマである「粒子の相互作用・転位モデル」に関して、３編の論文の出版に至った。またその他の主要研究テーマである「弾性体・破壊」、「結晶成長・界面・流体」、「最適形状・工学アルゴリズム」、「機械学習アルゴリズム」についてもそれぞれ、大学院生の協力を得て、数理モデルの勾配構造の解析や数値シミュレーション、数値実験結果の解析などの研究を、2021年度以降の当初研究計画を一部前倒しした形で進めることができた。COVID19の影響は2021年度も大きいことが予想されるがその場合でも、2021年度の研究推進計画に一定の目処を立てることができた。