タンジェントハイパボリック関数を活性化関数とする２層ニューラルネットワークに対して、ルックアップテーブルを利用した２次の補助関数を導出した。また、多層構造をもつニューラルネットワークを学習するために、この補助関数を出力側から入力側へ再帰的に設計できることを示し、目的値を出力層から入力層側に順次伝播させる目的値逆伝播というアイディアに基づく改良も行った。MNISTの手書き文字データを用いた実験では、従来の適応型勾配法よりも大幅に少ない反復回数で学習が収束することを示した。