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中学生や高校生にとって、数学の勉強とは何なのだろうか、と考えることがあります。
小学校のときは算数が得意だった子供たちも、
中学二年あたりで数学に苦手意識を持ち始め、
高校の数学となると理解している生徒さんは全体の3分の1くらいだろう、という話もあります。
その3分の1の生徒さんだって、本当に数学を理解しているのか、
単に「問題を解ける」というだけなのか、それを判断するのは難しいだろうと思います。
そのような悲惨な状況で、中学や高校で数学を学ぶ意味とは何なのか。
「受験で必要だから」という理由以外のものがあるのだろうか？
もはや数学とは「抑圧的な必要悪」以外の何ものでもないのではないか？


みなさんは、数学の入試問題の形式を、どの程度ご存知でしょうか。
センター試験の問題は新聞などに掲載されますから、ご覧になったこともあるでしょう。
センター試験は「穴埋め」の問題がほとんどです。
単純に「ある値を求めよ」という出題のときもありますが、
何らかの計算のプロセスが文章で与えてあり、その議論の途中で必要な量を求めさせる問題もあります。
いずれにせよ、答えは数値(ないしは簡単な文字式)で、それをマークシートで答えることになります。

センター試験については、数学者の間でも賛否両論、と言うか、
実際は「否」の方が多いと思われますが、
それでもセンター試験のようなマークシート方式の試験によって、
ある一定の数学的な能力が測れることには間違いありません。
でなければ、入試の形式としてそもそも採用されるわけがないでしょう。

受験生がある大学を受験するにあたって、数学はセンター試験のみしか課されないとしましょう。
もしその受験生にとって、数学が既に「必要悪」でしかないのだとしたら、
彼／彼女はセンター試験で良い成績を取るための数学の勉強をすることでしょう。
数学が必要悪でしかない以上、センター試験という「測る形式」に上手く測られることを目標とするのは、
効率的ですし、最善でもあります。

しかしそこでは、「何のために数学を学ぶのか」については思考停止しています。
受験生にとっては「受験のため」という理由は十分すぎるものでしょうから。では、
中学・高校の教員にとっては？
数学者にとっては？
「教育者」にとっては？
そして我々、大人たちにとっては？


受験シーズンが終わると、有名大学の2次試験の問題がインターネットなどで公開されます。
私もちらほらと目を通すのですが、さすがに受験生の多い有名私立大の数学の問題は、
穴埋めではないにせよ、答えの数値や式のみを答えさせる形式のものが多いです。
それはセンター試験同様、受験生が多く、
かつそれほど多くない採点者が迅速に採点を行うためには、避けられないことなのでしょう。
「測る形式」は、そのような現実的な事情に左右されるものです。

しかしながら、有名私立大の数学の問題には同時に、答案をすべて記述させるものもあります。
非常にたくさんの受験生がいるような試験で、記述式の問題を出題するというのは、
採点の労力を考えれば、自分で自分の首を締めるようなものです。
穴埋め問題でも一定の数学的能力を測れるのであれば、
何故わざわざ記述式の問題を合わせて出すのか。
「数学なんて『計算』でしかない」と考えている方々には、
敢えて記述式の問題を出すなんてバカげたことでしかないでしょう。


(今回の記事は長いです。すいません。)


数学オリンピックのことはご存知でしょうか。
数学が得意な高校生が各国を代表して集まり、
数学者が頭をひねって考え出した難問に挑戦する世界的なコンテストです。
2003年には東京で開催されたのですが、ご存知の方は少ないかも知れません。
ちなみに、昨年は日本チームが全体成績で 2位をおさめました。

「いやあ、日本の数学もスゴいじゃないか」ということは、とりあえず横に置いておきましょう。
いまは「あなたの数学」を問いたいのです。

さて、数学オリンピックの問題はどのような形式のものでしょうか。
数学オリンピック財団のウェブサイトで見られますので、一度ご覧になってみてください。
特に、国際数学オリンピックの問題です。問題文の内容を理解して頂く必要はありません。
ただ見てください。

まず、穴埋め問題ではありません。
それから「・・・を示せ。」という形式の問題が多いです。これらは証明問題です。
中学校で三角形の合同の証明をやらされたことを覚えているでしょうか。
あの手の問題が出されているわけです。これらを全て記述式で回答します。

数学オリンピックの問題は、高度の発想力を求められることが特徴です。
(ちなみに私もかつて「数オリ」に挑戦したことがあります。日本代表にはなれませんでしたが・・・)
ただし、単に素晴らしい発想をしただけでは評価されません。
「記述式」である以上、それを説明する答案を書かなければなりません。
いくら良い(と自分では思っている)発想でも、それが論理的に表現され、かつ正しくなければ、
支離滅裂なたわごとでしかありません。数学の世界では情状酌量の余地など無いのです。

数学オリンピックの問題は「記述式」という形式によって、上のような数学的能力を測っているのです。
それが世界規模で行われているということは、
この「測り方」がある種のグローバルスタンダードであることを意味しているのではないでしょうか。


「測る形式」は、受験生が多いとか、記述式の答案を採点する能力が採点者にないとか、
そのような現実的な理由によって左右され、決められます。
そして、体重計が髪の毛の本数を数えてくれないように、
形式によって測れるものと測れないものが、当然あります。
センター試験の数学だけを勉強すればいい受験生にとっては、
センター試験の形式が測らない能力など、どうでもいいのです。
形式とは、そういうものでしょう。

ならば、「育てる形式」にだって、できることとできないことがあるはずです。
そして、「できること」と同時に「できないこと」を言わなければ、それはフェアではない。

モノを売るために「できないこと」を敢えて言わない、というのは、ひとつのやり方です。
その場合は、それを見抜けなかった客がバカだったのだ、という話で終わるでしょうが、
その相手が、これからの未来を生きていく子供たち、若者たちだったらどうなのでしょうか。
それを売りつけられた若者たちがどのような社会を作っていくのか、
そんなことはどうでも良いのなら、公正さなんていりません。
「大洪水よ、我が亡き後に来たれ」と居直っていればいいのですから。
でも、本当にそれで良いのでしょうか。

我々が一番気をつけなければならないのは、
「育てる形式」と「測る形式」がセットで売られる場合です。仮に私が、
「これで勉強すれば 2週間で数学の成績が伸びる！竹山式超絶数学テキスト」なるものを書き、
それに対応する「竹山式超絶数学問題集」を作ったとしましょう。
両方とも売れるように、テキストを勉強すれば問題集の問題は解けるようにしてあります。
私の本を買ってくれた学生さんは、自分は数学が出来るようになったと喜ぶことでしょう。
しかし実際にこれで勉強した学生さんが、入学試験でまったく点を取れないような代物だったとしたら、
私の本は単なる自作自演でしかありません。
いや、入学試験ならまだ罪はないのかも知れません。
世の中を良くしていくような能力が、まったく身につかないようなものだとしたら、
その教材は何を育て、何を測り、何を保証するのでしょうか。


形式には、それぞれできることとできないことがあります。
そして「できないこと」を隠蔽するために、巧妙な「測り方」をすることも可能です。
それを見抜く力は、我々にあるでしょうか。あなたにはあるでしょうか。

それがいま問われているのかも知れません。

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